روش وتری

روش وتری یکی از روش‌های یافتن ریشه معادله است. علت نام‌گذاری این روش این است که در مرحله n نقطه _n+1x از محل برخورد خط با نمودار به‌دست می‌آید.

مزایا و ویژگی

این روش نسبت به روش نیوتن این ویژگی را دارد که به مشتق تابع نیازی ندارد. همچنین نسبت به روش نقطه ثابت، لازم نیست که دو نقطه حدس آغازین ما دو طرف ریشه تابع قرار داشته‌باشد. این روش تضمین همگرایی ندارد. اما اگر همگرا باشد، به سرعت به ریشه نزدیک می‌شود.

منابع

"روش وتری" مشکل اصلی که در روش نیوتن به وجود می¬آید محاسبه¬ی〖f(x)〗^' است. این مشکل برای توابع چند جمله¬ای مشکل زیادی به وجود نمی¬ آورد چون با توجه به الگوریتم های ضرب تو در تو و تقسیم ترکیبی، محاسبه¬ی مشتق آنها آسان است.اما برای محاسبه¬ی مشتق بیشتر توابع باید از برنامه خاصی استفاده کرد و در صورت پیچیده بودن تابع کامپیوتر باید زمان زیادی را صرف محاسبه¬ی مشتق کند که هزینه بر است. بنابراین اگر برای مشتق، تقریبی به صورت زیر در نظر بگیریم: f^' (x_n )≈(f(x_n )-f(x_(n-1) ))/(x_n-x_(n-1) ) از بروز این مشکل جلوگیری می¬کند. این تقریب به فرمولی موسوم به روش وتری منتهی می¬شود: x_(n+1)=x_n-f(x_n )(x_n-x_(n-1) )/(f(x_n )-f(x_(n-1) ) )=(x_(n-1) f(x_n )-x_n f(x_(n-1) ))/(f(x_n )-f(x_(n-1) ) )

روش وتری باید با دو حدس اولیه x_(0 ) و〖x_0〗^' آغاز شود. با استفاده از این دو نقطه مقادیر f(x_0 ) و f(〖x'〗_0) را محاسبه می کنیم.حال با استفاده از فرمول بالا نقطه جدیدx1 به وسیله درونیابی خطی بدست می¬آید. نقطه جدید نقطه ای است که ازمحل برخورد وتر حاصل از اتصال مقدار تابع در نقاطx_(0 ) و 〖x^'〗_0 با محور x ها بدست می آید.

با یافتن نقطه جدید، نقطه ای که دارای کمترین اندیس است کنار گذاشته می شود.در این روش برای دنباله واگرایی امکان پذیر است.سرعت همگرایی این روش زمانیکه مقدار تقریب به اندازه کافی به ریشه نزدیک باشد، بیشتر از روش تکرار ساده است ولی از روش نیوتن کمتر است.و هر خطای متوالی وابسته به توانی از خطای قبلی به مانند فرمول زیر می¬باشد. e_(n+1)=k_n 〖(e_n)〗^((1+√5)/2)

منابع: «محاسبات عددی» «ترجمه وتالیف : دکتر خسرو مالک نژاد،دکتر اسماعیل بابلیان»